Практическая часть. Ранговая корреляция
Страница 1

В психологии часто возникает потребность анализа связи между переменными, которые не могут быть измерены в интервальной или реляционных шкалах, но тем не менее поддаются упорядочению и могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания признака. Для определения тесноты связи между признаками, измеренными в порядковых шкалах, применяются методы ранговой корреляции. К ним относятся: коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла (используются для определения тесноты связи между двумя величинами) и коэффициент конкордации (устанавливает статистическую связь между несколькими признаками). Использование коэффициента линейной корреляции Пирсона в случае, когда о законе распределения и о типе измерительной шкалы отсутствует сколько-нибудь надежная информация, может привести к существенным ошибкам.

Методы ранговой корреляции могут быть использованы для определения тесноты связи не только между количественными переменными, но и между качественными признаками при условии, что их значения можно упорядочить и проранжировать. Эти методы также могут быть использованы применительно к признакам, измеренным в интервальных и реляционных шкалах, однако их эффективность в этом случае всегда будет ниже.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Каждая из двух совокупностей располагается в виде вариационного ряда с присвоением каждому члену ряда соответствующего порядкового номера (ранга), выраженного натуральным числом. Одинаковым значениям ряда присваивают среднее ранговое число.

Сравниваемые признаки можно ранжировать в любом направлении:

как в сторону ухудшения качества (ранг 1 получает самый большой, быстрый, умный и т.д. испытуемый), так и наоборот. Главное, чтобы обе переменные были проранжированы одинаковым способом.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена находится по формуле n

6 ⋅ ∑ d i2

rS = 1 − i =1, n −n3

где di - разность рангов для каждой i-пары из n наблюдений.

Если в вариационных рядах для X и Y встречаются члены ряда с одинаковыми ранговыми числами, то в формулу для коэффициента корреляции Спирмена необходимо внести поправки Tx и Ty на одинаковые ранги:

n

6 ⋅ ∑ d i2 l

rS = 1 − i =1, T = ∑ (t k − t k).

3

1

(n 3 − n) − (Tx + T y) k =1

2

Здесь l - число групп в вариационном ряду с одинаковыми ранговыми числами; tk - число членов в каждой из l групп.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, как и линейный, изменяется от -1 до +1, однако значение рангового коэффициента корреляции Спирмена всегда меньше значения коэффициента линейной корреляции Пирсона: rS < r.

Проверка гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится по-разному в зависимости от объема выборки.

1. Объем выборки больше 30 (n > 30).

Проверка нулевой гипотезы h0: с = 0 при альтернативной h1: с ≠ 0 осуществляется с помощью критерия Стьюдента и заключается в вычислении величины rS

t = ⋅ n−2,1 − rS2

имеющей распределение Стьюдента с df = n - 2 степенями свободы. Эмпирическое значение сравнивается с критическими значениями tб (n - 2).

Нулевая гипотеза с = 0 не отвергается, если эмпирическое значение попадает в область допустимых значений:

| t | ≤ t0,05 (df), df = n - 2.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от нуля, если эмпирическое значение попадает в критическую область:

| t | > t0,01 (df), df = n - 2.

2. Очень малый объем выборки (n ≤ 30).

Проверка нулевой гипотезы осуществляется путем сравнения вычисленного коэффициента rS с критическими значениями rб (n), взятым из статистических таблиц для выбранного уровня значимости б и числа пар наблюдений n (табл.3.1). Нулевая гипотеза с = 0 не отвергается, если эмпирическое значение попадает в область допустимых значений:

| rS | ≤ r0,05 (n).

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от нуля, если вычисленное значение попадает в критическую область:

| rS | > r0,01 (n).

Таблица 3.1

Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

α α α

n n n

0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01

7 0,745 0,893 15 0,518 0,654 23 0,415 0,531

8 0,690 0,857 16 0,500 0,632 24 0,406 0,520

9 0,663 0,817 17 0,485 0,615 25 0,398 0,510

10 0,636 0,782 18 0,472 0,598 26 0,389 0,500

11 0,609 0,754 19 0,458 0,582 27 0,383 0,491

12 0,580 0,727 20 0,445 0,568 28 0,375 0,483

13 0,555 0,698 21 0,435 0,555 29 0,368 0,474

14 0,534 0,675 22 0,424 0,543 30 0,362 0,466

Страницы: 1 2


Профессиональное саморазвитие педагога как условие развития личности педагога
Утверждение К.Д. Ушинского о том, что педагог живет до тех пор, пока учится, в современных условиях приобретает особое значение. Сама жизнь поставила на повестку дня проблему непрерывного педагогического образования. А. Дистервег писал, имея в виду учителя: "Он лишь до тех пор способен на самом деле воспитывать и образовывать, пока ...

Мотивация
Уже классический закон Йеркса—Додсона (рис. 1), сформулированный не­сколько десятилетий назад, устанавливал зависимость эффективности деятельно­сти от силы мотивации. Из него следовало, что чем выше сила мотивации, тем выше результативность деятельности. Но прямая связь сохраняется лишь до определенного предела: если по достижении некот ...

Структура личных взаимоотношений и организационная структура школьного класса.
Характеризуя структуру личных взаимоотношений между детьми в классе, мы подчеркивали, что это реально сложившаяся, нигде официально не зафиксирован­ная динамическая система. Но наряду с ней в каждом коллективе есть и своя организационная структура - в классе это органы ученического самоуправле­ния, староста и т. д. Если для А. С. Макаре ...